Чтобы увидеть подробное решение, нажмите на номер соответствующего задания

 

Номер 4060:

Боковые стороны KL и MN трапеции KLMN равны 8 и 17 соответственно. Отрезок, соединяющий середины диагоналей, равен 7,5, средняя линия трапеции равна 17,5. Прямые KL и MN пересекаются в точке A. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ALM.

 

Номер 4080:

На прямой, содержащей биссектрису AD прямоугольного треугольника ABC с прямым углом C, взята точка E, удалённая от вершины A на расстояние, равное √26. Найдите площадь треугольника BCE, если BC = 5, AC = 12.

 

Номер 4140:

Окружности радиусов 2 и 3 с центрами O₁ и O₂ соответственно касаются в точке A. Прямая, проходящая через точку A, вторично пересекает меньшую окружность в точке B, а большую — в точке C. Найдите площадь треугольника BCO₂, если ∠ABO₁=30°.

 

Номер 4299:

Высоты BB1 и CC1 остроугольного треугольника ABC пересекаются в точке H.

а) Докажите, что ∠AHB1=∠ACB.

б) Найдите BC, если AH=8√3 и ∠BAC=60°.

 

Номер 4341:

Высоты BB₁ и CC₁ остроугольного треугольника ABC пересекаются в точке H.

а) Докажите, что ∠BB₁C₁ = ∠BAH.

б) Найдите расстояние от центра окружности, описанной около треугольника ABC, до стороны BC, если B₁C₁ = 10√3 и ∠BAC = 60°.