Чтобы увидеть подробное решение, нажмите на номер соответствующего задания

 

Номер 4058:

В правильной шестиугольной призме ABCDEFA​₁B₁C₁D₁E₁F₁ все рёбра равны 1. Найдите расстояние от точки B до плоскости FB​₁C₁.

 

Номер 4078:

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁​B₁C₁D₁ AB=2, AD=AA​₁=1. Найдите угол между прямой A​₁B₁ и плоскостью AB₁D₁.

 

Номер 4098:

В правильной треугольной призме ABCA​₁B₁C₁ стороны основания равны 1, боковые рёбра равны 3, точка D — середина ребра CC​₁. Найдите угол между плоскостями ABC и ADB​₁.

 

Номер 4138:

В правильной четырёхугольной пирамиде MABCD с вершиной M стороны основания равны 6, а боковые рёбра равны 12. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точку C и середину ребра MA параллельно прямой BD.

 

Номер 4632:

В правильной треугольной пирамиде SABC сторона основания AB равна 6, а боковое ребро SA равно 4. Точки M и N — середины рёбер SA и SB соответственно. Плоскость α содержит прямую MN и перпендикулярна плоскости основания пирамиды.

а) Докажите, что плоскость α делит медиану CE основания в отношении 5:1, считая от точки C.

б) Найдите периметр многоугольника, являющегося сечением пирамиды SABC плоскостью α.

 

Номер 5024:

В пирамиде ABCD рёбра DA, DB и DC попарно перпендикулярны, а AB=BC=AC=5√2.

а) Докажите, что эта пирамида правильная.

б) На рёбрах DA и DC отмечены точки M и N соответственно, причём DM:MA=DN:NC=2:3. Найдите площадь сечения MNB.

 

Номер 5062:

На ребре AA₁ правильной четырёхугольной призмы ABCDA­­­₁B₁C₁D₁ отмечена точка K, причём AK : KA₁ = 1 : 2. Через точки K и B проведена плоскость α, параллельная прямой AC и пересекающая ребро DD₁ в точке M.

а) Докажите, что DM : MD₁  =  2 : 1.

б) Найдите площадь сечения призмы плоскостью α, если AB = 4, AA₁ = 6.