Чтобы увидеть подробное решение, нажмите на номер соответствующего задания
Номер 4058:
В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все рёбра равны 1. Найдите расстояние от точки B до плоскости FB1C1.
Номер 4078:
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 AB=2, AD=AA1=1. Найдите угол между прямой A1B1 и плоскостью AB1D1.
Номер 4098:
В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 стороны основания равны 1, боковые рёбра равны 3, точка D — середина ребра CC1. Найдите угол между плоскостями ABC и ADB1.
Номер 4138:
В правильной четырёхугольной пирамиде MABCD с вершиной M стороны основания равны 6, а боковые рёбра равны 12. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точку C и середину ребра MA параллельно прямой BD.
Номер 4632:
В правильной треугольной пирамиде SABC сторона основания AB равна 6, а боковое ребро SA равно 4. Точки M и N — середины рёбер SA и SB соответственно. Плоскость α содержит прямую MN и перпендикулярна плоскости основания пирамиды.
а) Докажите, что плоскость α делит медиану CE основания в отношении 5:1, считая от точки C.
б) Найдите периметр многоугольника, являющегося сечением пирамиды SABC плоскостью α.
Номер 5024:
В пирамиде ABCD рёбра DA, DB и DC попарно перпендикулярны, а AB=BC=AC=5√2.
а) Докажите, что эта пирамида правильная.
б) На рёбрах DA и DC отмечены точки M и N соответственно, причём DM:MA=DN:NC=2:3. Найдите площадь сечения MNB.
Номер 5062:
На ребре AA1 правильной четырёхугольной призмы ABCDA1B1C1D1 отмечена точка K, причём AK : KA1 = 1 : 2. Через точки K и B проведена плоскость α, параллельная прямой AC и пересекающая ребро DD1 в точке M.
а) Докажите, что DM : MD1 = 2 : 1.
б) Найдите площадь сечения призмы плоскостью α, если AB = 4, AA1 = 6.